DETERMINAN MATRIKS

Determinan Matriks
Determinan merupakan suatu fungsi khusus yang mengasosiasikan suatu bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar. Pada tulisan ini akan dibahas cara menghitung determinan dari matriks 2x2 dan 3x3.

a. Determinan Untuk Matriks 2x2
    Misalkan  $$A= \left[ {\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \\ \end{array} } \right]$$ Maka $det(A)=ad-bc$

Contoh : $$A= \left[ {\begin{array}{cc} 3 & 1\\ 4 & -2 \\ \end{array} } \right]$$  Maka $det(A) = (3)(-2) - (1)(4) = -10$

b. Determinan Untuk Matriks 3x3
    Misalkan

 $\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;B= \left[ {\begin{array}{cc} a_{11} & a_{12}& a_{13} \\ a_{21} & a_{22}&a_{23} \\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array} } \right]$

 Maka  
$$\begin{align*} det(B)&=\left[{\begin{array} a_{11} &a_{12}&a_{13}\\ a_{21} & a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\ \end{array}}\right]\\ &=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{12}a_{21}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32} \end{align*}$$

Contoh :
          $B= \left[ {\begin{array}{cc} 1& 2&3\\ -4 & 5&6 \\7&-8&9\\ \end{array} } \right]$ $$\begin{align*} det(B)&=(1)(5)(9)+(2)(6)(7)+(3)(-4)(-8)-(3)(5)(7)-(1)(6)(-8)-(2)(-4)(9)\\ &=45+84+96-105-(-48)-(-72)\\ &=240 \end{align*}$$