1. DEFINISI MATRIKS
Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang. Ukuran suatu matriks dinyatakan dalam jumlah baris (m) dan jumlah kolom (n) yang dimilikinya. Bilangan-bilangan pada matriks disebut Entri atau Elemen-Elemen matriks. Entri yang terletak pada baris i dan kolom j di dalam suatu matriks dinyatakan sebagai \(a_{ij}\). Jadi matriks umum m x n dapat dituliskan sebagai berikut :
\begin{align}
M= \left[ {\begin{array}{cc}
a_{11} &a_{12} &\cdots &a_{1n}\\
a_{21} &a_{22} &\cdots &a_{2n}\\
\vdots &\vdots &\ddots &\vdots\\
a_{m1} &a_{m2} &\cdots &a_{mn}
\end{array} } \right]
\end{align}
\(a_{11}\) menyatakan entri matriks M pada baris pertama dan kolom pertama. \(a_{21}\) menyatakan entri matriks M pada baris kedua dan kolom pertama. \(a_{ij}\) menyatakan entri matriks M pada baris ke-i dan kolom ke-j.
\begin{align}
M= \left[ {\begin{array}{cc}
a_{11} &a_{12} &\cdots &a_{1n}\\
a_{21} &a_{22} &\cdots &a_{2n}\\
\vdots &\vdots &\ddots &\vdots\\
a_{m1} &a_{m2} &\cdots &a_{mn}
\end{array} } \right]
\end{align}
\(a_{11}\) menyatakan entri matriks M pada baris pertama dan kolom pertama. \(a_{21}\) menyatakan entri matriks M pada baris kedua dan kolom pertama. \(a_{ij}\) menyatakan entri matriks M pada baris ke-i dan kolom ke-j.
Contoh Matriks :
\[ M= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 3 & 2 & 4 & 1\\ 9 & 6 & 3 & 5 & 7 \\ 4 & 1 & 8 & 3 & 7\\ \end{array} } \right] \]
Ukuran Matriks :
Jumlah baris matriks M adalah 3
Jumlah kolom matriks M adalah 5
Jadi UKURAN matriks M adalah 3x5
Entri pada matriks M adalah :
>> Baris pertama dan kolom pertama (\(a_{11}\)): 2
>> Baris pertama dan kolom kedua (\(a_{12}\)) : 3
>> Baris pertama dan kolom ketiga (\(a_{13}\)) : 2
>> Baris pertama dan kolom keempat (\(a_{14}\)) : 4
>> Baris pertama dan kolom kelima (\(a_{15}\)) : 1
>> Baris kedua dan kolom pertama (\(a_{21}\)) : 9
>> Baris kedua dan kolom kedua (\(a_{22}\)) : 6
>> Baris kedua dan kolom ketiga (\(a_{23}\)) : 3
>> Baris ketiga dan kolom pertama (\(a_{31}\)): 4
>> Baris ketiga dan kolom kelima (\(a_{35}\)) : 7
2. JENIS-JENIS MATRIKS
a. Matriks Baris
Matriks Baris adalah suatu matriks yang hanya terdiri dari satu baris.
\[A= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 3 & 2 & 4& 1\\ \end{array} } \right] \]
b. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.
\[B= \left[ {\begin{array}{cc} 5 \\ 1 \\ 8\\ 3 \\ 7\\ \end{array} } \right] \]
c. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol.
\[C= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & -5\\ \end{array} } \right] \]
d. Matriks Segitiga Atas
Matriks segitiga atas adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri di bawah diagonal utamanya adalah nol.
\[D= \left[ {\begin{array}{cc} 1 & 4 & -2 \\ 0 & 7 & 5 \\ 0 & 0 & -5\\ \end{array} } \right] \]
e. Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga bawah adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri di atas diagonal utamanya adalah nol.
\[E= \left[ {\begin{array}{cc} 3 & 0 & 0 & 0 \\ 6 & 8 & 0 & 0\\ 3 & 5 & -4 & 0\\ 1 & 3 & 5 & 8 \ \end{array} } \right] \]
f. Matriks Simetris
Matriks simetris adalah suatu matriks bujursangkar dimana \(A=A^T\).
\[ F= \left[ {\begin{array}{cc} 7 & -3 \\ -3 & 5 \\ \end{array} } \right] \]
\[ M= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 3 & 2 & 4 & 1\\ 9 & 6 & 3 & 5 & 7 \\ 4 & 1 & 8 & 3 & 7\\ \end{array} } \right] \]
Ukuran Matriks :
Jumlah kolom matriks M adalah 5
Jadi UKURAN matriks M adalah 3x5
Entri pada matriks M adalah :
>> Baris pertama dan kolom pertama (\(a_{11}\)): 2
>> Baris pertama dan kolom kedua (\(a_{12}\)) : 3
>> Baris pertama dan kolom ketiga (\(a_{13}\)) : 2
>> Baris pertama dan kolom keempat (\(a_{14}\)) : 4
>> Baris pertama dan kolom kelima (\(a_{15}\)) : 1
>> Baris kedua dan kolom pertama (\(a_{21}\)) : 9
>> Baris kedua dan kolom kedua (\(a_{22}\)) : 6
>> Baris kedua dan kolom ketiga (\(a_{23}\)) : 3
>> Baris ketiga dan kolom pertama (\(a_{31}\)): 4
>> Baris ketiga dan kolom kelima (\(a_{35}\)) : 7
2. JENIS-JENIS MATRIKS
a. Matriks Baris
Matriks Baris adalah suatu matriks yang hanya terdiri dari satu baris.
\[A= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 3 & 2 & 4& 1\\ \end{array} } \right] \]
b. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.
\[B= \left[ {\begin{array}{cc} 5 \\ 1 \\ 8\\ 3 \\ 7\\ \end{array} } \right] \]
c. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol.
\[C= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & -5\\ \end{array} } \right] \]
d. Matriks Segitiga Atas
Matriks segitiga atas adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri di bawah diagonal utamanya adalah nol.
\[D= \left[ {\begin{array}{cc} 1 & 4 & -2 \\ 0 & 7 & 5 \\ 0 & 0 & -5\\ \end{array} } \right] \]
e. Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga bawah adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri di atas diagonal utamanya adalah nol.
\[E= \left[ {\begin{array}{cc} 3 & 0 & 0 & 0 \\ 6 & 8 & 0 & 0\\ 3 & 5 & -4 & 0\\ 1 & 3 & 5 & 8 \ \end{array} } \right] \]
f. Matriks Simetris
Matriks simetris adalah suatu matriks bujursangkar dimana \(A=A^T\).
\[ F= \left[ {\begin{array}{cc} 7 & -3 \\ -3 & 5 \\ \end{array} } \right] \]
Jakarta
