Transpos Matriks

Jika A adalah sebuah matriks m x n, maka transpos dari A dinyatakan dengan $𝐴^𝑇$, didefinisikan sebagai matriks n x m yang diperoleh dengan menukarkan baris-baris dengan kolom-kolom dari A, sehingga kolom pertama dari $𝐴^𝑇$ adalah baris pertama dari A, kolom kedua dari $𝐴^𝑇$ adalah baris kedua dari A dan seterusnya.

Tidak hanya kolom-kolom $𝐴^𝑇$ yang merupakan baris-baris A, tetapi juga baris-baris dari $𝐴^𝑇$ adalah kolom-kolom dari A, sehingga $$(𝐴^𝑇 )_{𝑖𝑗}=(𝐴)_{𝑗𝑖}$$ SIFAT-SIFAT TRANSPOS

TEOREMA 1
Jika ukuran matriks sedemikian rupa sehingga operasi-operasi berikut dapat dilakukan, maka
a. $((𝐴)^𝑇 )^𝑇=𝐴$
b. $(𝐴+𝐵)^𝑇=𝐴^𝑇+𝐵^𝑇$ 𝑑𝑎𝑛 $(𝐴−𝐵)^𝑇=𝐴^𝑇−𝐵^𝑇$
c. $(𝑘𝐴)^𝑇=𝑘𝐴^𝑇$ dengan k skalar sebarang
d. $(𝐴𝐵)^𝑇=𝐵^𝑇 𝐴^𝑇$

CONTOH: $$A=\begin{bmatrix} 2 & 3\\ 1 & 4\\ 5 & 6 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}$$ $$A^T=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 5\\ 3 & 4 & 6 \end{bmatrix}, B^T=\begin{bmatrix} 1 \\3 \\ 5 \end{bmatrix}$$