Get me outta here!

Sabtu, 03 Maret 2018

Transpos Matriks

Jika A adalah sebuah matriks m x n, maka transpos dari A dinyatakan dengan \(๐ด^๐‘‡\), didefinisikan sebagai matriks n x m yang diperoleh dengan menukarkan baris-baris dengan kolom-kolom dari A, sehingga kolom pertama dari \(๐ด^๐‘‡\) adalah baris pertama dari A, kolom kedua dari \(๐ด^๐‘‡\) adalah baris kedua dari A dan seterusnya.
Tidak hanya kolom-kolom \(๐ด^๐‘‡\) yang merupakan baris-baris A, tetapi juga baris-baris dari \(๐ด^๐‘‡\) adalah kolom-kolom dari A, sehingga \[(๐ด^๐‘‡ )_{๐‘–๐‘—}=(๐ด)_{๐‘—๐‘–}\] SIFAT-SIFAT TRANSPOS
TEOREMA 1
Jika ukuran matriks sedemikian rupa sehingga operasi-operasi berikut dapat dilakukan, maka
a. \(((๐ด)^๐‘‡ )^๐‘‡=๐ด\)
b. \((๐ด+๐ต)^๐‘‡=๐ด^๐‘‡+๐ต^๐‘‡ \) ๐‘‘๐‘Ž๐‘› \((๐ด−๐ต)^๐‘‡=๐ด^๐‘‡−๐ต^๐‘‡\)
c. \((๐‘˜๐ด)^๐‘‡=๐‘˜๐ด^๐‘‡\) dengan k skalar sebarang
d. \((๐ด๐ต)^๐‘‡=๐ต^๐‘‡ ๐ด^๐‘‡\)

CONTOH: \[A=\begin{bmatrix} 2 & 3\\ 1 & 4\\ 5 & 6 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}\] \[A^T=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 5\\ 3 & 4 & 6 \end{bmatrix}, B^T=\begin{bmatrix} 1 \\3 \\ 5 \end{bmatrix}\]