Jika A adalah sebuah matriks m x n, maka transpos dari A dinyatakan dengan \(๐ด^๐\), didefinisikan sebagai matriks n x m yang diperoleh dengan menukarkan baris-baris dengan kolom-kolom dari A, sehingga kolom pertama dari \(๐ด^๐\) adalah baris pertama dari A, kolom kedua dari \(๐ด^๐\) adalah baris kedua dari A dan seterusnya.
Tidak hanya kolom-kolom \(๐ด^๐\) yang merupakan baris-baris A, tetapi juga baris-baris dari \(๐ด^๐\) adalah kolom-kolom dari A, sehingga
\[(๐ด^๐ )_{๐๐}=(๐ด)_{๐๐}\]
SIFAT-SIFAT TRANSPOS
TEOREMA 1Jika ukuran matriks sedemikian rupa sehingga operasi-operasi berikut dapat dilakukan, maka
a. \(((๐ด)^๐ )^๐=๐ด\)
b. \((๐ด+๐ต)^๐=๐ด^๐+๐ต^๐ \) ๐๐๐ \((๐ด−๐ต)^๐=๐ด^๐−๐ต^๐\)
c. \((๐๐ด)^๐=๐๐ด^๐\) dengan k skalar sebarang
d. \((๐ด๐ต)^๐=๐ต^๐ ๐ด^๐\)
CONTOH: \[A=\begin{bmatrix} 2 & 3\\ 1 & 4\\ 5 & 6 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}\] \[A^T=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 5\\ 3 & 4 & 6 \end{bmatrix}, B^T=\begin{bmatrix} 1 \\3 \\ 5 \end{bmatrix}\]