Operasi Pada Matriks

1. Penjumlahan Pada Matriks

   Matriks yang akan dijumlahkan harus memiliki ukuran yang sama. Jika A dan B adalah matriks-matriks dengan ukuran yang sama, maka jumlah A+B adalah matriks  yang diperoleh  dengan menjumlahkan entri-entri  pada A dengan entri-entri yang bersesuaian  pada B.

Contoh : $$A= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 1 & 0 & 3 \\ -1 & 0 & 2 & 4  \\ 4 & -2 & 7 & 0 \\ \end{array} } \right]$$ $$B= \left[ {\begin{array}{cc} -4 & 3 & 5 & 1\\ 2 & 2 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & -4 & 5\\ \end{array} } \right]$$ $$A+B= \left[ {\begin{array}{cc} 2+(-4) & 1+3 & 0+5 & 3+1\\ -1+2 & 0+2 & 2+0 & 4+(-1) \\ 4+3 & -2+2 & 7+(-4) & 0+5 \\ \end{array} } \right]$$ $$A+B= \left[ {\begin{array}{cc} -2 & 4 & 5 & 4 \\ 1 & 2 & 2 & 3 \\ 7 & 0 & 3 & 5\\ \end{array} } \right]$$
2. Pengurangan Pada Matriks

    Sama halnya seperti pada penjumlahan matriks, matriks yang akan dikurangkan harus memiliki ukuran yang sama. Jika A dan B adalah matriks-matriks dengan ukuran yang sama, maka selisih A-B adalah matriks  yang diperoleh  dengan mengurangkan entri-entri  pada A dengan entri-entri yang bersesuaian  pada B.

Contoh : $$A= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 1 & 0 & 3 \\ -1 & 0 & 2 & 4  \\ 4 & -2 & 7 & 0 \\ \end{array} } \right]$$ $$B= \left[ {\begin{array}{cc} -4 & 3 & 5 & 1\\ 2 & 2 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & -4 & 5\\ \end{array} } \right]$$ $$A-B= \left[ {\begin{array}{cc} 2-(-4) & 1-3 & 0-5 & 3-1\\ (-1)-2 & 0-2 & 2-0 & 4-(-1) \\ 4-3 & -2-2 & 7-(-4) & 0-5 \\ \end{array} } \right]$$ $$A-B= \left[ {\begin{array}{cc} 6 & -2 & -5 & 2 \\ -3 & -2 & 2 & 5 \\ 1 & -4 & 11 & -5\\ \end{array} } \right]$$
3. Perkalian Pada Matriks

    Pada operasi perkalian matriks, jika A adalah matriks dengan ukuran m x r dan B adalah matriks dengan ukuran r x n maka hasil perkalian AB adalah matriks dengan ukuran m x n. Bagian  terpenting pada perkalian matriks adalah ukuran kolom dari matriks A harus sama dengan ukuran baris matriks B.

Contoh : $$A= \left[ {\begin{array}{cc} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 6 & 0\\  \end{array} } \right]$$ $$B= \left[ {\begin{array}{cc} 4 & 1 & 4 & 3\\ 0 & -1 & 3 & 1 \\ 2 & 7 & 5 & 2\\ \end{array} } \right]$$  

Perhitungan untuk hasil perkalian adalah seperti berikut
> Baris Pertama A dikalikan dengan Kolom Pertama B $$(1.4) + (2.0) +(4.2)=12$$ > Baris Pertama A dikalikan dengan Kolom Kedua B $$(1.1) + (2.(-1)) +(4.7)=27$$ > Baris Pertama A dikalikan dengan Kolom Ketiga B $$(1.4) + (2.3) +(4.5)=30$$ > Baris Kedua A dikalikan dengan Kolom Pertama B $$(2.4) + (6.0) +(0.2)=8$$ > Baris Kedua A dikalikan dengan Kolom Kedua B $$(2.1) + (6.(-1)) +(0.7)= -4$$ > Baris Kedua A dikalikan dengan Kolom Ketiga B $$(2.3) + (6.1) +(0.2)=12$$
Jadi $$AB= \left[ {\begin{array}{cc} 12 & 27 & 30 & 13 \\ 8 & -4 & 26 & 12\\  \end{array} } \right]$$  
4. Perkalian Skalar
    Jika A adalah suatu matriks sebarang dan c adalah skalar sebarang maka hasil perkalian cA adalah sebuah matriks yang diperoleh dari perkalian setiap entri pada matriks A dengan bilangan c. 
Contoh : $$A= \left[ {\begin{array}{cc} 9 & -6 & 3 \\ 3 & 0 & 12\\ \end{array} } \right] \mbox{ dan } c = \frac{1}{3}$$ $$\frac{1}{3}A= \left[ {\begin{array}{cc} \frac{1}{3}.9 & \frac{1}{3}.(-6) & \frac{1}{3}.3 \\ \frac{1}{3}.3 & \frac{1}{3}.0 & \frac{1}{3}.12\\ \end{array} } \right]$$ $$\frac{1}{3}A= \left[ {\begin{array}{cc} 3 & -2 & 1 \\ 1 & 0 & 4\\  \end{array} } \right]$$