DEFINISI MATRIKS

1. DEFINISI MATRIKS

   Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang. Ukuran suatu matriks dinyatakan dalam jumlah baris (m) dan jumlah kolom (n) yang dimilikinya. Bilangan-bilangan pada matriks disebut Entri atau Elemen-Elemen matriks. Entri yang terletak pada baris i dan  kolom j di dalam suatu matriks dinyatakan sebagai \(a_{ij}\). Jadi matriks umum m x n dapat dituliskan sebagai berikut :
 \begin{align}
 M= \left[ {\begin{array}{cc}
a_{11} &a_{12} &\cdots   &a_{1n}\\
a_{21} &a_{22} &\cdots   &a_{2n}\\
\vdots &\vdots &\ddots   &\vdots\\
a_{m1} &a_{m2} &\cdots   &a_{mn}
\end{array} } \right]
\end{align}
\(a_{11}\) menyatakan entri matriks M pada baris pertama dan kolom pertama. \(a_{21}\) menyatakan entri matriks M pada baris kedua dan kolom pertama. \(a_{ij}\) menyatakan entri matriks M pada baris ke-i dan kolom ke-j.

Contoh Matriks :
\[ M= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 3 & 2 & 4 & 1\\ 9 & 6 & 3 & 5 & 7 \\ 4 & 1 & 8 & 3 & 7\\ \end{array} } \right] \]
Ukuran Matriks :

Jumlah baris matriks M adalah 3
Jumlah kolom matriks M adalah 5
Jadi UKURAN matriks M adalah 3x5

Entri pada matriks M adalah :
>> Baris pertama dan kolom pertama (\(a_{11}\)): 2
>> Baris pertama dan kolom kedua (\(a_{12}\)) : 3
>> Baris pertama dan kolom ketiga (\(a_{13}\)) : 2
>> Baris pertama dan kolom keempat (\(a_{14}\)) : 4
>> Baris pertama dan kolom kelima (\(a_{15}\)) : 1
>> Baris kedua dan kolom pertama (\(a_{21}\)) : 9
>> Baris kedua dan kolom kedua (\(a_{22}\)) : 6
>> Baris kedua dan kolom ketiga (\(a_{23}\)) : 3
>> Baris ketiga dan kolom pertama (\(a_{31}\)): 4
>> Baris ketiga dan kolom kelima (\(a_{35}\)) : 7

2. JENIS-JENIS MATRIKS
a. Matriks Baris
    Matriks Baris adalah suatu matriks yang hanya terdiri dari satu baris.
\[A= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 3 & 2 & 4& 1\\ \end{array} } \right] \]
b. Matriks Kolom
    Matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.
\[B= \left[ {\begin{array}{cc} 5 \\ 1 \\ 8\\ 3 \\ 7\\ \end{array} } \right] \]
c. Matriks Diagonal
    Matriks diagonal adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri yang tidak terletak pada diagonal utama adalah nol.
\[C= \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 7 & 0 \\ 0 & 0 & -5\\ \end{array} } \right] \]
d. Matriks Segitiga Atas
    Matriks segitiga atas adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri di bawah diagonal utamanya adalah nol.
\[D= \left[ {\begin{array}{cc} 1 & 4 & -2 \\ 0 & 7 & 5 \\ 0 & 0 & -5\\ \end{array} } \right] \]
e. Matriks Segitiga Bawah
    Matriks segitiga bawah adalah suatu matriks bujursangkar yang semua entri di atas diagonal utamanya adalah nol.
\[E= \left[ {\begin{array}{cc} 3 & 0 & 0 & 0 \\ 6 & 8 & 0 & 0\\ 3 & 5 & -4 & 0\\ 1 & 3 & 5 & 8 \ \end{array} } \right] \]
f. Matriks Simetris
   Matriks simetris adalah suatu matriks bujursangkar dimana  \(A=A^T\).
  \[ F= \left[ {\begin{array}{cc} 7 & -3 \\ -3 & 5  \\  \end{array} } \right] \]

Read More

Transpos Matriks

Jika A adalah sebuah matriks m x n, maka transpos dari A dinyatakan dengan \(𝐴^𝑇\), didefinisikan sebagai matriks n x m yang diperoleh dengan menukarkan baris-baris dengan kolom-kolom dari A, sehingga kolom pertama dari \(𝐴^𝑇\) adalah baris pertama dari A, kolom kedua dari \(𝐴^𝑇\) adalah baris kedua dari A dan seterusnya.

Tidak hanya kolom-kolom \(𝐴^𝑇\) yang merupakan baris-baris A, tetapi juga baris-baris dari \(𝐴^𝑇\) adalah kolom-kolom dari A, sehingga \[(𝐴^𝑇 )_{𝑖𝑗}=(𝐴)_{𝑗𝑖}\] SIFAT-SIFAT TRANSPOS

TEOREMA 1
Jika ukuran matriks sedemikian rupa sehingga operasi-operasi berikut dapat dilakukan, maka
a. \(((𝐴)^𝑇 )^𝑇=𝐴\)
b. \((𝐴+𝐵)^𝑇=𝐴^𝑇+𝐵^𝑇 \) 𝑑𝑎𝑛 \((𝐴−𝐵)^𝑇=𝐴^𝑇−𝐵^𝑇\)
c. \((𝑘𝐴)^𝑇=𝑘𝐴^𝑇\) dengan k skalar sebarang
d. \((𝐴𝐵)^𝑇=𝐵^𝑇 𝐴^𝑇\)

CONTOH: \[A=\begin{bmatrix} 2 & 3\\ 1 & 4\\ 5 & 6 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & 5 \end{bmatrix}\] \[A^T=\begin{bmatrix} 2 & 1 & 5\\ 3 & 4 & 6 \end{bmatrix}, B^T=\begin{bmatrix} 1 \\3 \\ 5 \end{bmatrix}\]

Read More

Operasi Pada Matriks

1. Penjumlahan Pada Matriks

   Matriks yang akan dijumlahkan harus memiliki ukuran yang sama. Jika A dan B adalah matriks-matriks dengan ukuran yang sama, maka jumlah A+B adalah matriks  yang diperoleh  dengan menjumlahkan entri-entri  pada A dengan entri-entri yang bersesuaian  pada B.

Read More